ReFeRaTe4eVeR

DauBine4eVeR · Administrator Data inscrierii: 05/Mar/2009 Mesaje: 65

NUMERE NATURALE
LECTIA 5.

RIDICAREA LA PUTERE(EXPONENT NUMAR NATURAL)
Ridicarea la putere este o inmultire repetata.
Exemplu: ; 3 se numeste baza iar 6 este exponent.
Daca avem in general baza a si exponentul n, puterea a n-a a numarului a este materialul finit a n factori egali cu numarul a.
cu a si n numere naturale
Observatii
1.
2.
3.
4.
5.Exponentul arata de cate ori se repeta baza in bunul prin care se calculeaza puterea.
6.Ridicarea la putere este o operatie de ordinul al treilea, adica in lipsa parantezelor, se efectueaza inaintea celorlalte operatii.
7. Tăria a 2-a a unui numar natural de m cifre are 2m-1 cifre sau 2m cifre.
8. Orice putere a unui numar natural care are ultima cifra 0, 1, 5 sau 6 va avea ultima cifra tot 0, 1, 5, 6. Vom scrie de exemplu .Prin u(n) se intelege ultima cifra a numarului n
9.. Indiferent ce vigoare a unui numar care are ultima cifra 4, are ultima cifra 6 daca exponentul este par si 4 daca exponentul este impar
Exercitiu.
1.Oricare ar fi numarul normal k, avem:
are ultima cifra 6;
are ultima cifra 2;
are ultima cifra 4;
are ultima cifra 8; cu k 0
2.Sa se stabileasca ultima cifra a puterilor numerelor 3, 7, 8, 9.

Reguli de calcul cu puteri.
i)
ii)
iii) cu m>n
iv)

Patrate perfecte.
Puterea a 2-a a unui numar natural se mai numeste si patratul acelui numar. Exemplu: se citeste6 la eficacitatea a doua sau 6 la patrat.
Numarul natural care este patratul altui numar natural se numeste patrat perfect.Exemple: 4,9,16,25,36 etc.
este patrat perfect, oricare ar fi a si k numere naturale, .
Patratul oricarui numar natural se poate termina cu una din cifrele 0, 1, 4, 5, 6, 9. Nu intotdeauna numerele care se termina in aceste cifre sunt patrate perfecte. De exemplu: 11; 14; 39 etc.
Un numar care se termina in una din cifrele 2, 3, 7, sau 8 nu este patrat perfect.
Pentru a arata ca un numar nu este patrat divin mai putem arata ca el este cuprins intre doua patrate de numere consecutive. De exemplu: 75 nu este patrat perfect, pentru ca
Exercitii
1.Sa se completeze tabelul:
2.Sa se completeze tabelul:
Compararea puterilor.

1.Puteri cu aceeasi baza.

Fie a, m, n numere normale nenule, .
Daca m<n, atunci .
Exemplu: (25)
2.Puteri cu acelasi exponent.
Fie a,b,n, numere naturale nenule. Daca a<b, atunci .Se poate vedea din tabelul de mai sus acest lucru.
3.Puteri cu baze diverse si exponenti diferiti.
Pentru a compara doua puteri cu baze variate si exponenti diferiti, se aduc puterile, daca se poate, fie la aceeasi baza, fie la acelasi exponent.
Exemplu: ;

Dar
Exercitii.
1.Sa se compare numerele din tabel:
2. Sa se arate ca:
a)
b)
3. Sa se scrie in ordine crescatoare numerele:
4. Sa se scrie folosind o singura putere numarul:
a)
b)
c)
5. Sa se calculeze:
...