ReFeRaTe4eVeR

DauBine4eVeR · Administrator Data inscrierii: 05/Mar/2009 Mesaje: 65

Patrate perfecte si cuburi perfecte

Grigore Moisil afirma ca “matematica este stiinta care dezvolta gandirea acolo unde exista”.Ca expresie majora a gandirii, matematica este si dusmanul oricarei stari de lenevie, prin ea viata devenind mai palpabila.
Pentru elevii de gimnaziu “patratele ireproșabile si cuburile perfecte” reprezinta una din “probele de foc”atat la scoala cat si la olimpiade sau concursuri.Incercati sa rezolvati urmatoarele exercitii:

Aratati ca urmatoarele numere nu sunt patrate perfecte:

A=5n+25n, n numar natural
B=x4+10y+2, x,y reale diferite de 0
Concursul interjudetean « Cezar Ivanescu »,Targoviste

Aratati ca daca un numar poate fi scris ca suma primelor k numere naturale consecutive pare,atunci acel numar nu poate fi patrat prefect.
Mindrila Claudiu

Demonstrati ca suma nu poate avea ca rezultat un patrat perfect.
R.M.T. 2/2005 ,prof. Damian Marinescu

Determinati cifrele a,b,c in baza zece si numerele n si p normale

deosebite de 0 stiind ca: =n3 , =p3 iar si sunt simultan M9.
Mindrila Claudiu
5) Demonstrati ca numarul P= 1 este patrat deplin oricare ar fi n natural diferit de 0

Mindrila Claudiu

6)Fie numarul A=32+34+....+32006.Aratati ca 8A+9 este patrat perfect.
Olimpiada judeteana de matematica Arges 2006,clasa a V-a

7)Sa se determine n natural mai mare ca 0 pentru care c-13 si c+13 sunt simultan cuburi de numere naturale.

Nota: Timpul de lucru este de 3 ore.Fiecare subiect este obligatoriu si va fi notat cu puncte de la 0 la 7.Punctajul maxim este de 49 de puncte.
Mindrila Claudiu,VI B